यदि एक सिक्का n बार उछाला जाता है, तो क्या प्रायिकता है कि चित्त विषम बार आयेगा ।

Explanation

यहाँ परीक्षणों की (trials) की संख्या = n
p = एक बार सिक्का उछालने पर चित्त आने की प्रायिकता `=1/2`
तथा `q=1-p=1-(1)/(2)=(1)/(2)`
अब n परीक्षणों (trials) में तथ्यतः (exactly) r बार चित्त आने की प्रायिकता ,
`P(r)=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r)`
`:.n` परीक्षणों में विषम बार चित्त आने की प्रायिकता `=P(1)+P(3)+P(5)+...`
`=.^(n)C_(1)(1/2)^(1)(1/2)^(n-1)+.^(n)C_(3)(1/2)^(3)(1/2)^(n-3)+...`
`=(1/2)^(n)[.^(n)C_(1)+.^(n)C_(3)+.^(n)C_(5)+...]`
`=(1/2)^(n)xx2^(n-1)=(1)/(2)[:'.^(n)C_(1)+.^(n)C_(3)+...=2^(n-1)]`