जाँच करें कि निम्नलिखित संबंधों में से कौन फलन है :
(i)`f = {(x,y): y, x" `का वर्गमूल है जहाँ` "x in R^(+), y in R}`
(ii) `g = {(x,y): e^(y) = x,"जहाँ " x, y in R}`.
(iii) ` phi = {(x,y) : y , x " का वर्गमूल है " x, y in R^(+)}`.
(iv) ` Psi = {(x, y): e^(y) =x," जहाँ " x in R^(+) , y in R}`.

Explanation

`(i) f = {(x, pm root()()x): x in R^(+)}" ""{":'y = x "का वर्गमूल " = pm root()()x]`
अब , `(4,pm root()()4) = (4,pm 2) in f`.
यहाँ f में स्थित दो क्रमित युग्मों (4,2) तथा `(4,-2)` के प्रथम घटक समान है , अतः f फलन नहीं है ।
(ii) `e^(y) = x hArr log x = y`
`:. g = {(x, log_(e) x): x in R}." "[:' e^(y) = x :. y log_(e) e = log_(e) x or y = log _(e) x]`
` -1 in R`,के लिए `y = log_(e) (-1)`, जो कि वास्तविक संख्या नहीं है ।
`:. log (-1) cancelin R`. अतः gफलन है ।
(iii) `phi = (x,sqrtx) : x in R^(+), sqrt(x in) R^(+) }`. [यहाँ `y ne - sqrtx " क्योंकि " y in R^(+)]`
उदाहरण के लिए `(4,sqrt4) = (4,2) in phi`
चूँकि किसी धनात्मक संख्या का एक ही धनात्मक वर्गमूल होता है तथा प्रत्येक धनात्मक संख्या का एक धनात्मक वर्गमूल होता है । अतः `phi` एक फलन है ।