संबंध `f, f(x) = {{:(x^(2)", "0lex le 3),(3x", "3 le xle 10):}` द्वारा परिभाषित है ।
संबंध `g,g(x) = {{:(x^(2)", "0 le x le 2),(3x", "2le xle 10):}` द्वारा परिभाषित है ।
दर्शाइए कि क्यों f एक फलन है और g एक फलन नहीं है ।

Explanation

प्रश्न से , `f(x) = {{:(x^(2)", "0le x le 3),(3x", "3 le xle 10):}`
स्पष्टतः f के अधीन ,3 को छोड़कर सभी x का प्रतिबिम्ब अद्वितीय (uniquc) है ।
पुनः `f(3) = 3^(2) = 9 ` [(i) से]
तथा `f(3) -3 xx 3 = 9 `[(ii) से ]
अतः 3 का f के अधीन एक ही प्रतिबिम्ब है ।
लेकिन `g(x) = {{:(x^(2)", "0 le x le 2" "...(iii)),(3x", "2 le x le 10" "...(iv)):}`
स्पष्टतः g के अधीन अंतराल `[0,10]` के 3 को छोड़कर सभी अवयवों का प्रतबिंब अद्वितीय है ।
पुनः `g(2) = 2^(2) = 4 `[(iii) से]
`g(2) = 3 xx 2 = 6 ` [(iv) से]
अतः g के अधीन 2 का दो प्रतिबिम्ब 4 तथा 6 है ।
`:. g`फलन नहीं है ।