निम्नलिखित फलन का प्रान्त तथा परिसर निकालें ।
`{(x,1/(1-x^(2))):x in R, x ne pm 1}`

Options

A. प्रान्त`=R-{1,-1}`परिसर`=(-oo,0)uu[1,oo)`
B. प्रान्त`=R-{1,-1}`परिसर`=[1,oo)`
C. प्रान्त`=R-{1,-1}`परिसर`=(-oo,0)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

माना कि दिया गया फलन f है , तो
` f (x) = 1/(1 -x^(2)) , x ne pm 1 `
माना कि ` y = f(x) , "तो " y = 1/(1 - x^(2))` ....(1)
y के वास्तविक होने के लिए , `1 - x^(2) ne 0 rArr x^(2) ne 1 rArr x ne pm 1.`
अतः f का प्रान्त `= R - {-1,1} = {x : x in R " तथा " x ne pm 1)`
f का परिसर : (1) से ,` 1 - x^(2) = 1/y rArr x^(2) = 1 - 1/y = (y-1)/y`
`rArr x = pm sqrt((y-1)/y) `

x के वास्तविक होने के लिए ,`(y-1)/y ge 0`
`hArr - infty lt y lt 0 " या " 1 le y lt infty`
अतः f का परिसर `=(infty,0) cup [1,infty)`
` =(x:y lt 0 " या " y ge 1)`