निम्नलिखित फलन का प्रान्त तथा परिसर निकालें ।
`{((x^(2)-1)/(x-1)): x in R. x ne 1}`

Options

A. `f` का प्रान्त `= R `
`f` का परिसर `=R - {2}`
B. `f` का प्रान्त `= R - {1}`
`f` का परिसर `=R`
C. `f` का प्रान्त `= R - {1}`
`f` का परिसर `=R - {2}`
D. `f` का प्रान्त `= R`
`f` का परिसर `=R`

Answer

C

Explanation

माना कि दिया गया फलन f है , तो `f(x) = (x^(2)-1)/(x-1). x ne 1` ...(1)
यहां, सभी वास्तविक `x ne 1`के लिए ,f(x) परिभाषित है ।
अतः f का प्रान्त `= R - {1}`.
माना कि `y = f(x)`
तो , `y = (x^(2)-1)/(x-1) = ((x-1)(x+1))/(x-1) = x +1 [:' x ne 1]` ...(2)
सभी वास्तविक x के लिए x+1 परिभाषित ( वास्तविक ) है
लेकिन `x ne 1 :. (2) ` से `y ne 2`.
अतः f का परिसर `=R - {2}`.