निम्नलिखित नियमों पर विचार कीजिए :
(i)`f : R to R : f(x) = cos x, AA x in R`.
(ii) `g : N - {1} to R : g (x) = 1/(x-1), AA x in N - {1} `
उनमें से कौन फलन है ? उनका विस्तार ज्ञात कीजिए ।

Explanation

(i) चूँकि प्रत्येक `x in R` के लिए ,cos x अद्वितीय वास्तविक संख्या है , इसलिए, f एक फलन है ।
चूँकि `-1 le cos x le 1`, इसलिए , परिसर `f = [-1,1]`.
(ii) N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है । स्पष्टतः `x in N `(1 को छोड़कर ) का अद्वितीय प्रतिबिंब g के अधीन `1/(x-1) in R` है , इसलिए g भी एक फलन है ।
चूँकि `g(x) = 1/(x-1), x in N - {1}`
`:. x = 2, 3, 4 ...`
` :. g(x) = 1, 1/2, 1/3,...`
अतः का परिसर `= {1,1/2,1/3,1/4,...}`.