x तथा y के वास्तविक मानो के लिए क्या निम्नलिखित समीकरण संभव है
`sin^(2)A =(x^(2)+y^(2))/(2xy)`

Explanation

प्रश्न से `sec^(2)A=(4xy)/(x+y)^(2)`
या `(x+y)^(2) le 4xy` या `(x+y)^(2)-4xy le 0`
लकिन x और y के वास्तविक मानो के लिए `(-y)^(2) ge 0`
साथ ही `xy ne 0 rarr x^(2) = 0 rarr x ne 0 , y =ne 0`
प्रश्न से `sin^(2)A=(x^(2)+y)/(2xy)`
`therefore sin^(2)A le 1 therefore (x^(2)+y^(2))/(2xy) le 1`
या `x^(2)+y^(2) le 2xy`
`therefore sin^(2) A le 1 therefore (x^(2)+y^(2))/(2xy) le 1`
लकिन x और y के वास्तिविक मानो के लिए `(x-y)^(2) ge 0`
`therefore 1 (x-y)^(2)=0` या x=y
साथ ही `xy ne 0 rarr x^(2) 0 rarr x ne 0` तथा `y ne 0` अतः दिया गया समीकरण `(x^(2)+y^(2))/(2xy)` x और y के वास्तिविक मनो के लिए तभी संभव है जब x=y तथा `x ne 0, y ne 0`