सिद्ध कीजिए कि किसी समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड, इसे दो बराबर समान्तर चतुर्भुजों में विभाजित करता है।

Explanation

दिया है : एक समान्तर चतुर्भुज ABCD जिसकी भुजाओं AB तथा CD के मध्य-बिंदु क्रमशः E तथा F हैं।
सिद्ध करना है : `ar("||"^(gm)AEFD)=ar("||"^(gm)EBCF)`
रचना : EF को मिलाइये ।
उत्पत्ति: चूँकि ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
`therefore ` AB || DC तथा AB = DC
`rArr` AE || DF तथा `(1)/(2)AB=(1)/(2)DC`
`rArr ` AE || DF तथा AE = DF `" "[(because "E तथा F क्रमशः AB तथा CD के मध्य-बिंदु है।"), (therefore AE=(1)/(2)AB " तथा "DF=(1)/(2)DC)]`
अतः चतुर्भुज AEFD में सम्मुख भुजाओं AE तथा DF का एक युग्म बराबर तथा समान्तर है।
`therefore` AEFD एक समान्तर चतुर्भुज है।
इसी प्रकार EBCF एक समान्तर चतुर्भुज है।
अब AEFD तथा EBCF बराबर आधारों AE तथा EB और एक ही समान्तर रेखाओं AB तथा DC के बीच स्थित समान्तर चतुर्भुज है।
`therefore ar("||"^(gm)AEFD)=ar("||"^(gm)EBCF)`