सिद्ध कीजिए कि उन सभी समान्तर चतुर्भुज में जिनकी भुजायें दी हुए है, आयत का क्षेत्रफल सबसे अधिक होता है।

Explanation

मान लीजिये ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमे AB = a तथा AD = b है। माना आधार AB की संगत ऊँचाई h है।
`therefore ar("||"^(gm) ABCD)=ABxx h=ah`
चूँकि भुजायें a तथा b दी हुई हैं। अतः समान भुजाओं a तथा b वाले हम अनंत समान्तर चतुर्भुज बना सकते है। जिनकी ऊँचाइयाँ भिन्न-भिन्न हों।

अब, `ar("||"^(gm)ABCD)=ah`
`rArr ar("||"^(gm)ABCD)` अधिकतम तभी होता जब h अधिकतम है। [ `because ` a दिया है अर्थात a स्थिर है]
परन्तु h द्वारा प्राप्त किया जा सकने वाला अधिकतम मान AD = b है। लेकिन यह तब ही सम्भव है जबकि घुजा AD , भुजा AB पर लम्ब हो अर्थात `"||"^(gm)` ABCD के आयत हो।
अतः `ar("||"^(gm)ABCD)` अधिकतम तभी होता जब `AD bot AB` अर्थात जब `"||"^(gm)` ABCD , एक आयत हो।