ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसकी भुजाओं AB, BC, CD और DA के क्रमशः E, F, G और H मध्यबिंदु है। दर्शाए कि
चतुर्भुज EFGH का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` (चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल )

Explanation

HF को मिलाइए
चूँकि H और F क्रमशः AD और BC के मध्यबिंदु है।
`therefore AH=(1)/(2)AD` तथा `BF=(1)/(2)BC`
चूँकि ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
`therefore AD =BC ` तथा AD ।। BC
`rArr (1)/(2) AD = (1)/(2)BC` तथा AD ।। BC
`rArr AH = BF` तथा AH ।। BF
`rArr ` ABFH एक समान्तर चतुर्भुज है।
चूँकि समान्तर चतुर्भुज FHAB तथा `DeltaFHE` एक ही आधार FH तथा एक ही समान्तर रेखाओं HF और AB के बीच स्थित हैं।
`therefore DeltaFHE ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` (समान्तर चतुर्भुज FHAB का क्षेत्रफल ) `" " ` ...(i)
इसी प्रकार, यह दर्शा सकते है कि
`DeltaFHG` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` ( समान्तर चतुर्भुज FHDC का क्षेत्रफल ) ` " " ` ...(ii)
(i) और (ii ) को संगत पक्षों को जोड़ने पर
`Delta FHE ` का क्षेत्रफल `+DeltaFGH` का क्षेत्रफल
`=(1)(/(2)` ( समान्तर चतुर्भुज FHAB का क्षेत्रफल ) `+(1)/(2)` (समान्तर चतुर्भुज FHDC का क्षेत्रफल )
`rArr square EFGH ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)`{ ( समान्तर चतुर्भुज FHAB का क्षेत्रफल ) + ( समान्तर चतुर्भुज FHDC का क्षेत्रफल ) }
`rArr square EFGH` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` (समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल )