एक ग्रामीण इतवारी के पास एक चतुर्भुज भूखंड था। उस गाँव की ग्राम-पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उनका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया जिससे वहाँ एक स्वास्थ्य केंद्र का निर्माण कराया जा सके । इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबंध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखंड से सटे एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए । स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जाए।

Explanation

माना ABCD इतवारी का भूखंड है तथा ग्राम-पंचायत ने इस भूखंड ABCD के एक कोने C की तरफ का कुछ भाग लेना चाहता है। चूँकि इतवारी इस भाग CDO के बदले बराबर क्षेत्रफल का भूखंड इस प्रकार चाहता है कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। इस कार्य को पूरा करने हेतु ग्राम-पंचायत निम्नलिखित तरीका अपना सकता है :

चरण 1 : DB को मिलाया ।
चरण 2 : C से होकर एक रेखा DB के समान्तर खींची जो बढे हुए AB को P पर मिलती है।
चरण 3 : DP को मिलाया जो BC को O पर प्रतिच्छेद करती है।
स्पष्ट है, त्रिभुज BCD और BPD एक ही आधार BD और एक ही समान्तर रेखाओं BD और CP के बीच स्थित है ।
`therefore ar(Delta BCD) = ar(DeltaBPD)`
`rArr ar(DeltaBCD)-ar(DeltaBOD)=ar(DeltaBPD)-ar(DeltaBOD)`
`rArr ar(DeltaCOD) =ar(DeltaBOP) " " `... (i)
अब, `ar("quad "ABCD) =ar("quad " ABOD) +ar(DeltaCOD)`
`rArr ar("quad "ABCD)=ar("quad "ABOD)+ar(DeltaBOP) " " ` [उपरोक्त (i ) से ]
`rArr ar("quad "ABCD)=ar(DeltaAPD)`
अतः ग्राम-पंचायत, इतवारी की इच्छानुसार त्रिभुजाकार भूखंड बनाने के लिए उसे भूखंड OBP दे देगी, जिसमें कि बिंदु P तथा O उपरोक्त तरीके से लेने होंगे।