एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC तथा BD परस्पर O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि `ar(DeltaAOD)=ar(DeltaBOC)` है । सिद्ध करों कि ABCD एक समलम्ब है।

Explanation

शीर्ष D तथा C से भुजा AB पर क्रमशः लम्ब DN तथा CM खींचिए।
दिया है : `ar(DeltaAOD)=ar(DeltaBOC) " " ` [दिया है]
`rArr ar(DeltaAOD) +ar(DeltaAOB) =ar(DeltaBOC)+ar(DeltaAOB)`
`rArr ar(DeltaABD) =ar(DeltaABC)`
` rArr (1)/(2)xxABxxDN=(1)/(2)xxABxxCM`
`rArr DN=CM`

परन्तु DN तथा CM दोनों ही AB पर लम्ब है। इसलिए DN ।। CM है। अतः DCMN एक समांतर चतुर्भुज है। इसलिए DC ।। AB है।
अतः ABCD एक समलम्ब है।