चित्र में दिया है कि `ar(DeltaDRC) =ar(DeltaDPC)` तथा `ar(DeltaARC)=ar(DeltaARC)` है। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD तथा DCPR समलंब चतुर्भुज हैं।

Explanation

दिया है,
`ar(DeltaDRC)=ar(DeltaDPC) " " `...(i)

स्पष्ट है, त्रिभुज DRC तथा DPC एक ही आधार CD पर स्थित है, तथा इनके क्षेत्रफल भी समान है। अतः यह आवश्यक है कि वे एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों।
अतः RP ।। DC `rArr` DCPR एक समलंब है।
यह भी दिया है कि,
`ar(DeltaARC)=ar(DeltaBDP) " "` ...(ii)
(ii) में से (i ) से सांगत पक्षों को घटाने पर,
`ar(DeltaARC)-ar(DeltaDRC)=ar(DeltaBDP)-ar(DeltaDPC)`
`rArr ar(DeltaADC)=ar(DeltaBDC)`
`rArr` AD ।। DC
[ `because Delta` ADC तथा `DeltaBDC` एक ही आधार DC पर स्थित है एवं उनके क्षेत्रफल भी बराबर है ]
`rArr ABCD ` एक समलंब है।