एक समांतर चतुर्भुज ABCD तथा एक आयत ABEF का एक ही आधार AB है तथा इनके क्षेत्रफल भी समान है। दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से बड़ा है।

Explanation

दिया है: समांतर चतुर्भुज ABCD और एक आयत ABEF जो एक ही आधार AB पर स्थित है तथा उनके क्षेत्रफल समान है।
सिद्ध करना है: `"||^(gm)` ABCD का परिमाप gt आयत ABEF का परिमाप
अर्थात `AB+BC+CD+AD gt AB+BE+EF+AF`
उपपत्ति : चूँकि समांतर चतुर्भुज तथा आयत की विपरीत भुजाएँ समान होती है।
`therefore AB=DC " "`[`because ABCD` एक समांतर चतुर्भुज है]
तथा `AB=EF " "`[`because `ABEF एक आयत है]
`therefore DC=EF " "` ...(i)
`rArr AB+DC=AB+EF " " ` [ दोनों पक्षों में EF को जोड़ने पर] ...(ii)
चूँकि एक बिंदु से किसी रेखा पर स्थित विभिन्न बिंदुओं को मिलाने वाली रेखाखण्डों में से लंबवत रेखा खंड की लम्बाई न्यूनतम होती है।
`therefore BE lt BC` तथा `AF lt AD`
`rArrBC gtBE` तथा `AD gt AF" "`...(iii) ltbrtgt (ii ) तथा (iii ) के संगत पक्षों को जोड़ने पर ,
`AB+DC+BC+ADgt AB+EF+BE+AF`
`rArr AB+BC+CD+DA gt AB+BE+EF+FA`