धातु की 14 सेमी. लम्बी पाइप के बाहरी और आंतरिक पृष्ठों के क्षेत्रफलों में `44" सेमी"^(2)`. का अंतर है यदि पाइप 99 घन सेमी धातु से बनाया गया हो, तो इसकी बाह्य और आंतरिक त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मान लीजिए कि धातु के पाइप की बाह्य और आंतरिक त्रिज्याये क्रमशः R सेमी. और r सेमी है
दिया है : h = पाइप की लम्बाई = 14 सेमी.
अब
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल - आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल `=44" सेमी"^(2)`.
`rArr" "2piRh-2pirh=44`
`rArr" "2pi(R-r)h=44`
`rArr" "2xx(22)/(7)(R-r)xx14=44`
`rArr" "R-r=(1)/(2)` . . .(i)
यह दिया गया है कि पाइप 99 घन सेमी धातु से बना है
`:.` बाहरी आयतन - आंतरिक आयतन = 99 घन सेमी.
`rArr" "piR^(2)h-pir^(2)h=99`
`rArr" "pi(R^(2)-r^(2))h=99`
`rArr" "(22)/(7)xx(R+r)(R-r)xx14=99`
`rArr" "(22)/(7)xx(R+r)xx(1)/(2)xx14=99" "` [(i) का प्रयोग करके]
`rArr" "R+r=(99)/(22)`
`rArr" "R+r=(9)/(2)` . . . (ii)
समीकरण (i) तथा (ii) हल करने पर :
R=2.5 सेमी. तथा r=2 सेमी.
अतः बाह्य त्रिज्या = 2.5 सेमी और आंतरिक त्रिज्या = 2 सेमी.