किसी स्त्रोत में फास्फोरस के दो रेडियो न्युक्लॉईड निहित है `._(15)^(32)P(P_(1//2)=14.3d)` एव `(._(15)^(33)(T_(1//2)=25.3d)` प्रारंभ में `._(15)^(32)P` से कम 1-% क्षय प्राप्त होता है! इससे 90% क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी?

Explanation

प्रारंभ स्टॉर्ट में 90% `._(15)^(32)P` तथा `10% ._(15)^(32)P` है!
माना प्रारंभ में `._(15)^(32)P` का x ग्राम है तथा `._(15)^(32)P` का 9x ग्राम है! T समय पश्चात स्त्रोत में `90% ._(15)^(32)P` तथा `10%._(15)^(32)P` है! अर्थात y ग्राम `._(15)^(32)P` तथा 9y ग्राम `._(15)^(32)P` है!
रेडिओऐक्टिव क्षय के सूत्र `N=N_(0)((1)/(2))^(n)` से
जहाँ n=अर्ध-आयुओं की संख्या
अंत: `n=("कुल समय")/("अर्ध-आयु")=(t)/(T_(1)//2)`
`._(15)^(33)P` के लिए `y=9x((1)/(2))^(n)=9x((1)/(2))^((t)/(T_(1)//2))`
`=9x(2)^((t)/(T_(1)//2))` . . . . . . .(i)
`._(15)^(32)P` के लिए `9y=x((1)/(2))^((t)/(T_(1)//2))=x(2)^((t)/(T_(1)//2))` . . . . . (ii)
समीकरण i को ii से भाग करने पर
`(y)/(9y)=(9x)/(x)[(2)^((t)/(14.3))/((2)^((t)/(25.3)))]=(9)/(1)[(2)^(((t)/(25.3)-(t)/(14.3)))]`
`(1)/(9)=[(2)^(-((11t)/(25.3xx14.3)))]`
`(1)/(81)==[(2)^(((11t)/(25.3xx14.3)))]`
दोनों और log लेने पर
`"log"1-"log"81=-(11t)/(25.3xx14.3)"log"2`
`-1.9085=-(11t)/(25.3xx14.3)xx0.3010`
या `t=(25.3xx14.3xx1.9085)/(11xx0.3010)=208.5` दिन !