एक कण को `20` मी से`""^(-1)` के प्रारम्भ वेग से ऊपर की और फेंका जाता है । 3.0 सेकण्ड बाद कण द्वारा तय की गयी दूरी तथा विस्थापन की गणना कीजिए । `(g =10` मी से`""^(-2))`

Options

A. दूरी = 15 मीटर, विस्थापन = 15 मीटर
B. दूरी = 25 मीटर, विस्थापन = 15 मीटर
C. दूरी = 25 मीटर, विस्थापन = 25 मीटर
D. दूरी = 25 मीटर, विस्थापन = 0 मीटर

Answer

B

Explanation

ऐसे प्रश्नो को हल करने में हमें सबसे पहले ये सावधानी बरतने की आवश्यकता होती है कि वस्तु की गति की दिशा कहीं दिये गए समय-अन्तराल में उत्क्रमित (reverse) तो नहीं हो रही है और ऐसा होना अवश्यमभावी है क्योकि वस्तु पर ऋणात्मक त्वरण (गुरुत्वीय त्वरण g गति की दिशा के विपरीत कार्यरत है ) कार्य कर रहा है । अतः इस बात का परीक्षण करने हेतु यह जानना आवश्यक हो जाता है की वस्तु ने महत्तम ऊँचाई कितने समय में प्राप्त की थी क्योकि इसी के बाद गति की दिशा बदलती है ।
प्रश्नानुसार `u = 20` मी/से `g = 10 "मी"//"से"^(2)` , महत्तम ऊँचाई पर `v = 0`
माना महत्तम ऊँचाई तक पहुँचने का समय t सेकण्ड है तब समीकरण `v = u - "gt"` से
`0 = 20 - 10 xx t` अथवा `t = 2` सेकण्ड |
अतः वस्तु की गति की दिशा 2 सेकण्ड के बाद परिवर्तित हो जाती है ।
अब वस्तु द्वारा 2 सेकण्ड में तय की गयी ऊँचाई ,
`h= ut - 1/2 "gt"^(2)` से
`h_(1) = 20 xx 2 - 1/2 xx 10 xx 4` मीटर `= 20` मीटर
पुनः वस्तु द्वारा 1 सेकण्ड में महत्तम ऊँचाई से नीचे की दिशा में तय की दूरी,
`h_(2) = ut + 1/2 "gt"^(2)`
परन्तु `u = 0`,`:. h_(2) = 0 xx 1 + 1/2 xx 10 xx 1` मीटर `= 5` मीटर
अतः वस्तु द्वारा तय की कुल दूरी
`h = h_(1) xx h_(2) = 20` मीटर + 5 मीटर = 25 मीटर ।
तथा वस्तु के विस्थापन,
`s = h_(1) - h_(2) = 20` मीटर - 5 मीटर = 15 मीटर ।