एक कण ऊर्ध्वाधर ऊपर कि ओर `35` मी/से के प्रारम्भिक वेग से पृथ्वी से गुरुत्व के आधीन फेंका जाता है । कण द्वारा गति के चौथे `(4th)` सेकण्ड में चली गयी दूरी एवं उसके विस्थापन का परिकलन उपयुक्त समय-वेग ग्राफ बनाकर कीजिए । यह मान लीजिए कि गति एकसमान त्वरित गति है और कण कि सम्पूर्ण यात्रा में लग रहे गरुत्वीय त्वरण g का मान `10` मी से`""^(-2)` नियत है ।

Explanation

चूँकि कण का ऋणात्मक त्वरण कार्यरत है , अतः कण अपनी गति की दिशा अवश्य बदलेगा । उस क्षण का जिस पर कण का वेग बदलेगा , पता करने के लिए गति के समीकरण `v = u + at`का उपयोग करने पर, उसमे `v = 0, u = 35`मी/से , `a = -g= - 10"मी"//"से"^(2)` रखने पर ,
`0= 35 -10t` अथवा `t = 3.5` सेकण्ड

इससे यह स्पष्ट है की कण 3.5 सेकण्ड पश्चात अपनी गति की दिशा बदलेगा । कण का समय-वेग ग्राफ संलग्न चित्र में प्रदर्शित है । इस ग्राफ को खींचने के लिए समीकरण `v = 35-10t` का उपयोग करके समय-अंतरालों `t = 3` सेकण्ड , 3.5सेकण्ड एवं 4 सेकण्ड पर कण का वेग ज्ञात किया जा सकता है जो कि क्रमश 5 मी/से , 0मी/से एवं -5 मी/से होगा । साथ- ही - साथ उक्त समीकरण सरल रेखा के समीकरण `y =mx + c` की तरह ही है । अतः स्पष्ट है की समय-वेग ग्राफ एक सरल रेखा ही होगा । साथ -ही - साथ यदि उक्त समीकरण की सरल रेखा समीकरण `y=mx+c` के साथ तुलना करें, तो रेखा का ढ़लान (slope) ऋणात्मक `(-10"मी"//"से"^(2))` आता है , जिससे स्पष्ट है की समय-वेग ग्राफ रेखा ABC की तरह ही होगा।
कण द्वारा तय की गयी दूरी = (`DeltaAOB+DeltaBDC)`का क्षेत्रफल
`= 1/2xx0.15xx5+1/2 xx0.5xx5` मीटर `=2.5`मीटर ।
तथा कण का विस्थापन =`s= DeltaAOB` का क्षेत्रफल `-DeltaBDC` का क्षेत्रफल
`= 0` मीटर ।