एक सरल रेखा के अनुदिश गतिशील कण कि समयाश्रित (time dependent) स्थिति s समीकरण `s = 5t - 10 t^(2)` से निरूपित है जिसमें s तथा समय t सेकण्ड में मापे गये हैं । गणना कीजिए :
(i) कण का प्रारम्भिक वेग, (ii) कण का t = 2 सेकण्ड पर वेग ।
यह भी बताइए कि कण नियत वेग से चल रहा है अथवा नियत त्वरण से ।

Explanation

कण का तात्क्षणिक वेग,
`v = (ds)/dt`
अतः `v = d/dt (5t-10t^(2))`
अथवा `v = 5-20t"........"(i)`
समीकरण (i) का समय के सापेक्ष एक बार अवकलन करने पर त्वरण
`a = (dv)/(dt) = (d)/(dt)(5-20t)`
`a =- 20"मी"//"से"^(2)"......."(ii)`
(i) जब `t = 0`, तो `v = u`
अतः उक्त मानों को समीकरण (i) में रखने पर कण का प्रारम्भिक वेग,
`v = u = 5 - 20xx0 = 5`मी/से|
(ii) समीकरण (i) में `t = 2`सेकण्ड रखने पर वेग,
`v = 5-20xx2 =-35` मी/से
जैसा कि समीकरण (i) व (ii) से सेकण्ड स्पष्ट है की वेग `v = f(t)` एवं त्वरण `a ne f(t)` अर्थात वेग v समय का एक फलन है अर्थात समय के साथ बदल रहा है, पर त्वरण a समय का फलन नहीं । अतः वस्तु नियत वेग की बजाय नियत त्वरण से गतिशील है ।