किसी निश्चित दिशा में अनुदिश चल रहे किसी कण का चाल-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है । कण द्वारा (a) `t = 0 s` से `t = 10s`, (b) `t = 2s` से `6s` के बीच तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए । (c ) (a) तथा (b) में दिए गए अन्तरालों की अवधि में कण की औसत चाल क्या है ?

Explanation

किसी कण द्वारा तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ तथा समय-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफल के बराबर होती है ।

(a) 0 से 10 सेकण्ड के बीच कण द्वारा तय की गई दूरी
`=` त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल
`= 1/2 xx "आधार"(OB) xx " ऊँचाई"(AN)`
`= 1/2 xx 10 xx 12 = 60` मीटर ।
(b) 0 से 5 सेकण्ड तक त्वरण ,
`a_(1) =` सरल रेखा OA की ढाल`= (12-0)/(5) = 2.4 "मी" "से"^(-2)` ।
2 सेकण्ड पर कण का वेग , `v_(1) = u + a_(1)t = 0 +2.4 xx 2`
`= 4.8"मी" "से"^(-1)`।
5 से 10 सेकण्ड तक कण का त्वरण `a_(2)` ,
= सरल रेखा AB की ढाल
अथवा `a_(2) = (v_(2) - v_(1))/(t_(2) - t_(1)) = (0-12)/(10-5) = - 2.4 "मी" "से"^(-2)` ।
यदि बिन्दु A पर कण की चाल `u' (=12 "मी" "से"^(-1))` , हो तब 6 सेकण्ड पर कण की चाल ,
`v_(2) = u' +a_(2)t = 12-2.4 (6-5) = 9.6 "मी" " से"^(-1)`
तथा 2 से 6 सेकण्ड के बीच कण द्वारा तय दूरी
= क्षेत्रफलCAND + क्षेत्रफल AEFN
`= ((CD+AN)/(2)) xxx DN +((AN+EF)/(2)) xx NF`
`= ((4.8+12)/(2)) xx3 + ((12+9.6)/(2)) xx 1`
`= 25.2 + 10.8 = 36` मीटर ।
(c) 0 से 10 सेकण्ड के बीच औसत चाल,
`barv = ("कुल दूरी")/("कुल समय") =(60)/(10) = 6"मी" "से"^(-1)` ।
इसी प्रकार 2 से 6 सेकण्ड के बीच औसत चाल ,
`barv = (36)/(4) = 9 "मी" "से"^(-1)`|