एकविमीय गति में किसी कण का वेग-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है :

नीचे दिए सूत्रों में `t_(1)` से `t_(2)` तक के समय-अन्तराल की अवधि में कण की गति का वर्णन करने के लिए कौन -से सूत्र सही है ?
(a) `x(t_(2)) = x(t_(1)) + v(t_(1)) (t_(2) - t_(1)) + (1//2)a(t_(2) - t_(1))^(2)`
(b) `v(t_(2)) = v(t_(1)) + a(t_(2) - t_(1))`
(c) `v_("average") = [x(t_(2)) - x(t_(1))]//(t_(2) - t_(1))`
(d) `a_("average") = [v(t_(2)) - v(t_(1))]//(t_(2)- t_(1))`
(e ) `x(t_(2)) = x(t_(1)) + v_("average") (t_(2) - t_(1)) + (1//2)a_("average") (t_(2) - t_(1))^(2)`
(f) `x(t_(2)) - x(t_(1)) = t`- अक्ष तथा दिखाई गई बिन्दुकित रेखा के बीच दर्शाए गए वक्र के अन्तर्गत आने वाला क्षेत्रफल।

Explanation

(a) यह असत्य है, क्योकि समय-अन्तरालो `t_(1)` व `t_(2)` में त्वरण a नियत नहीं है । (वेग - समय ग्राफ की ढाल जो की त्वरण होती है सभी बिन्दुओं पर समान नहीं है ) ।
(b) यह भी असत्य है । कारण वही है जो अनुभाग (a) के लिए लागू होते है ।
(c ) तथा (d) दोनों सत्य है, (परिभाषा के अनुसार)
(e ) यह असत्य है, क्योकि व्यंजक में औसत त्वरण का प्रयोग नहीं किया जाता है ।
(f) यह सत्य है क्योकि ग्राफ तथा अक्ष के बीच घिरा क्षेत्रफल सभी प्रकार की सरल रेखीय गतियों के लिए कण के विस्थापन को प्रकट करता है ।