यदि `A=[{:(3,-4),(1,-1):}]`, तो सिद्ध कीजिए कि `A^(n)=[{:(1+2n,-4n),(n,1-2n):}]` , जहाँ n एक धन पूर्णांक है ।

Explanation

n = 1 के लिये,
`A^(1)=[{:(1+2,-4),(1,1-2):}]=[{:(3,-4),(1,-1):}]` जो सत्य है ।
अतः `A^(n),n=1` के लिये सत्य है ।
माना `A^(n),n=k` के लिये सत्य है जबकि k कोई धन पूर्णांक है । `thereforeA^(k)=[{:(1+2k,-4k),(k,1-2k):}]`
n = k +1 के लिये,
`A^(k+1)=A^(k)*A`
`=[{:(1+2k,-4k),(k,1-2k):}][{:(3,-4),(1,-1):}]`
`=[{:(3+6k-4k,-4-8k+4k),(3k+1-2k,-4k-1+2k):}]`
`=[{:(1+2(k+1),-4(k+1)),(1+k,1-2(k+1)):}]` अतः `A^(n),n=k+1` के लिये भी सत्य है|
इस प्रकार गणितीय आगमन के सिद्धांत से `A^(n),n` के सभी धन पूर्णांक मानों के लिये सत्य है । यही सिद्ध करना था ।