निम्नलिखित में सत्यापित कीजिए कि `A(adjA)=(adjA).A=|A|.I` है।
A=`[(-1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`

Explanation

`A=[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
`:.|A|=|(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
`=1(0-0)-(-1)(9+2)+2(0-0)=11`
`implies|A|.I_(3)=11[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=[(11,0,0),(0,11,0),(0,0,11)]`
`A_(11)=(-1)^(1+1)|(0,-2),(0,3)|=0`
`A_(12)=(-1)^(1+2)|(3,-2),(1,3)|=-11`
`A_(13)=(-1)^(1+3)|(9,0),(1,0)|=0`
`A_(21)=(-1)^(2+1)|(-1,2),(0,3)|=3`
`A_(22)=(-1)^(2+2)|(1,2),(1,3)|=1`
`A_(23)=(-1)^(2+3)|(1,-1),(1,0)|=-1`
`A_(31)=(-1)^(3+1)|(-1,2),(0,-2)|=2`
`A_(32)=(-1)^(3+2)|(1,2),(3,-2)|=8`
`A_(33)=(-1)^(3+3)|(1,-1),(3,0)|=3`
`:.adjA=[(0,-11,0),(3,1,-1),(2,8,3)]'=[(0,3,2),(-11,1,8),(0,-1,3)]`
अब `A.(adjA)=[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)][(0,3,2),(-11,1,8),(0,-1,3)]`
`=[(0+11+0,3-1-2,2-8+6),(0+0+0,9+0+2,6+0-6),(0+0+0,3+0-3,2+0+9)]`
`=[(11,0,0),(0,11,0),(0,0,11)]`
`(adjA).A=[(0,3,2),(-1,1,8),(0,-1,3)][(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
`=[(0+9+2,0+0+0,0-6+6),(-11+3+8,11+0+0,-22-2+24),(0-3+3,0+0+0,0+2+9)]`
`=[(11,0,0),(0,11,0),(0,0,11)]`
`:.A.(adjA)=(adjA)A=|A|.I_(3)`