यदि `A=[(3,7),(2,5)]` और `B=[(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि `(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)` है।

Explanation

`A=[(3,7),(2,5)]`
`implies|A|=|(3,7),(2,5)|=15-14=1`
`A_(11)=(-1)^(2)5=5,A_(12)=(-1)^(3)2=-2`
`A_(21)=(-1)^(3)7=-7,A_(22)=(-1)^(4)3=3`
`:.adjA=[(5,-2),(-7,3)]=[(5,-7),(-2,3)]`
तथा `A^(-1)=1/(|A|).adjA=[(5,-7),(-2,3)]`
`B=[(6,8),(7,9)]`
`implies|B|=[(6,8),(7,9)]=54-56=-2`
`B_(11)=(-1)^(2)9=9,B_(12)=(-1)^(3)7=-7`
`B_(21)=(-1)^(3)8=-8,B_(22)=(-1)^(4)6=6`
`:.adj B=[(9,-7),(-8,6)]'=[(9,-8),(-7,6)]`
तथा `B^(-1)=1/(|B|)adjB=1/(-2)[(9,-8),(-7,6)]`
अब `B^(-1)A^(-1)=-1/2[(9,-8),(-7,6)][(5,-7),(-2,3)]`
`=-1/2 [(45+16,-63-24),(-35-12,49+18)]`
`=-1/2[(61,-87),(-47,67)]`
`AB=[(3,7),(2,5)][(6,8),(7,9)]`
`=[(18+49,24+63),(12+35,16+45)]=[(67,87),(47,61)]`
`implies|AB|=|(67,87),(47,61)|=4087-4089=-2`
`AB` के सहखण्‍ड `(AB)_(11)=(-1)^(2)61=61,(AB)_(12)=(-1)^(3)47=-47`
`(AB)_(21)=(-1)^(3)87=-87,(AB)_(22)=(-1)^(4)67=67`
`:.adj(AB)=[(61,-47),(-87,67)]'=[(61,-87),(-47,67)]`
तथा `(AB)^(-1)=1/(|AB|)adj(AB)=1/(-2)[(61,-87),(-47,67)]`
अत: `(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)`