यदि `A=[(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि `A^(2)-5A+7I=O` है तथा इसकी सहायता से `A^(-1)` ज्ञात कीजिए।

Explanation

`A=[(3,1),(-1,2)]`
`A^(2)=A.A=[(3,1),(-1,2)][(3,1),(-1,2)]`
`[(9-1,3+2),(-3-2,-1+4)]=[(8,5),(-5,3)]`
अब L.H.S `=A^(2)-5A+7I`
`=[(8,5),(-5,3)]-5[(3,1),(-1,2)]+7[(1,0),(0,1)]`
`=[(8,5),(-5,3)]+[(-15,-5),(5,-10)]+[(7,0),(0,7)]`
`=[(0,0),(0,0)]=0=` R.H.S
पुन: `|A|=|(3,1),(-1,2)|=6-(-1)=7!=0`
`:.A^(-1)` का अस्‍त‌ित्‍व है।
हम सिद्ध कर चुके कि `A^(2)-5A+7I=0`
`impliesA^(-1)(A^(2)-5A+7I)=A^(-1)0`
`impliesA-5I+7A^(-1)=0`
`implies7A^(-1)=5I-A=5[(1,0),(0,1)]-[(3,1),(-1,2)]`
`implies7A^(-1)=[(5,0),(0,5)]-[(3,1),(1,2)]=[(2,-1),(1,3)]`
`impliesA^(-1)=1/7[(2,-1),(1,3)]`