निम्नलिखित प्रश्न तक प्रत्येक समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
`2x=3y+3z=5,x-2y+z=-4,3x-y-2z=3`

Explanation

दिया समीकरण निकाय
`2x=3y+3z=5`
`x-2y+z=-4`
`3x-y-2z=3`
`implies[(2,3,3),(1,-2,1),(3,-1,-2)][(x),(y),(z)]=[(5),(-4),(3)]impliesAX=B`……………1
`:.A=[(2,3,3),(1,-2,1),(3,-1,-2)]`
`implies|A|=|(2,3,3),(1,-2,1),(3,-1,-2)|`
`=2(4+1)-3(-2-3)+3(-1+6)`
`=10+15+15=40!=0`
`:.A` व्‍युत्‍क्रमणीय है।
अब `A_(11)=5,A_(12)=5,A_(13)=5`
`A_(21)=3,A_(22)=-13,A_(23)=11`
`A_(31)=9,A_(32)=1,A_(33)=-7`
`:.adjA[(5,5,5),(3,-13,11),(9,1,-7)]=[(5,3,9),(5,-13,1),(5,11,-7)]`
तथा `A^(-1)=1/(|A|)adjA=1/40[(5,3,9),(5,-13,1),(5,11,-7)]`
समीकरण 1 से `AX=BimpliesX=A^(-1)B`
`implies[(x),(y),(z)]=1/40[(5,3,9),(5,-13,1),(5,11,-7)][(5),(-4),(3)]`
`=1/40[(25-12+27),(25+52+3),(25-44-21)]=[(1),(2),(-1)]`
`impliesx+1,y=2,z=-1`