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MATHS
यदि A=[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)] है तो...

यदि `A=[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)]` है तो `A^(-1)` ज्ञात कीजिए।

लिखित उत्तर

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`A=[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)]`
`implies|A|=|(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)|`
`=2(-4+4)-(-3)(-6+4)+5(3-2)`
`=-6+5=-1!=0`
`:.A` व्‍युत्‍क्रमणीय है।
अब `A_(11)=0,A_(12)=2, A_(13)=1`
`A_(21)=-1, A_(22)=-9,A_(23)=-5`
`A_(31)=2,A_(32)=23,A_(33)=13`
`:.adjA=[(0,2,1),(-1,-9,-5),(2,23,13)]'=[(0,-1,2),(0,-9,23),(1,-5,13)]`
तथा `A^(-1)=1/(|A|).adjA=1/(-1)[(0,1,2),(2,-9,23),(1,-5,13)]`
`=[(0,1,-2),(-2,9,-23),(-1,5,-13)]`
दिया समीकरण निकाय
`2x-3y+5z=11`
`3x+2y-4z=-5`
`x+y-2z=-3`
`implies[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)][(x),(y),(z)]=[(11),(-5),(-3)]`
`impliesAX=BimpliesX=A^(-1)B`
`implies[(x),(y),(z)]=[(0,1,-2),(-2,9,-23),(-1,5,-13)][(11),(-5),(-3)]`
`=[(0-5+6),(-22-45+69),(-11-25+39)]=[(1),(2),(3)]`
`impliesx=1,y=2,z=3`
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