4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूं और 2 किग्रा चावल का मूल्य रू0 60 है। 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूं और 6 किग्रा चावल का मूल्य रू0 90 है। 6 किग्रा, 2 किग्रा गेहूं और 3 किग्रा चावल का मूल्य रू0 70 है। आव्यूह विधि द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना 1 किग्रा प्याज, 1 किग्रा गेहूं तथा 1 किग्रा चावल का मूल्य क्रमशः Rs. `x`, Rs. `y` तथा Rs. `z` है।
प्रश्नानुसार `4x+3y+2z=60`
`2x+4y+6z=90`
`6x+2y+3z=70`
`implies[(4,3,2),(2,4,6),(6,2,3)][(x),(y),(z)]=[(60),(90),(70)]impliesAX=B`…………1
यहां`A=[(4,3,2),(2,4,6),(6,2,3)]`
`implies|A|=|(4,3,2),(2,4,6),(6,2,3)|`
`=4(12-12)-3(6-36)+2(4-24)`
`=0+90-40=50!=0`
`:.A` व्युत्क्रमणीय है।
अब `A_(11)=0,A_(12)=30,A_(13)=-20`
`A_(21)=-5,A_(22)=0, A_(23)=10`
`A_(31)=10, A_(32)=-20,A_(33)=10`
`:.[(0,30,-20),(-5,0,10),(10,-20,10)]=[(0,-5,10),(30,0,-20),(-20,10,10)]`
तथा `A^(-1)=1/(|A|).adjA=1/50[(0,-5,10),(30,0,-20),(-20,10,10)]`
समीकरण 1 से
`AX=BimpliesX=A^(-1)B`
`implies[(x),(y),(z)]=1/50[(0,-5,10),(30,0,-20),(-20,10,10)][(60),(90),(70)]`
`=1/50[(0-450+700),(1800-0-1400),(-1200+900+700)]=[(5),(8),(8)]`
`impliesx=5,y=8,z=8`
अतः 1 किग्रा प्याज का मूल्य `=Rs. 5`
1 किग्रा गेहूं का मूल्य `=Rs. 8`
1 किग्रा चावल का मूल्य `=Rs. 8`