सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`|(3a,-a+b,-a+c),(-b+a,3b,-b+c),(-c+a,-c+b,3c)|`
`=3(a+b+c)(ab+bc+ca)`

Explanation

`L.H.S =|(3a,-a+b,-a+c),(-b+a,3b,-b+c),(-c+a,-c+b,3c)|`
`=|(a+b+c,-a+b,-a+c),(a+b+c,3b,-b+c),(a+b+c,-c+b,3c)|`
`(C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3))`
`=(a+b+c)|(1,-a+b,-a+c),(1,3b,-b+c),(1,-c+b,3c)|`
`implies(a+b+c)|(1,-a+b,-a+c),(0,a+2b,a-b),(0,a-c,a+2c)|`
`(R_(2)toR_(2)-R_(1),R_(3)toR_(3)-R_(3)-R_(1))`
`=(a+b+c).1|(a+2b,a-b),(a-c,a+2c)|`
(`C_(1)`से विस्तार करने पर)
`=(a+b+c)[(a+2b)(a+2c)-(a-b)(a-c)]`
`=(a+b+c)(a^(2)+2ac+2ab+4bc-a^(2)+ac+ab-bc)`
`=(a+b+c)(3ab+3bc+3ac)`
`=3(a+b+c)(ab+bc+ca)`
`=R.H.S`