फलन `f(x)=2x^(3)-15x^(2)+36x+6` के लिये वे अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमे `f(x)` (i) वृद्धिमान (ii ) हासमान है.

Explanation

`f(x)=2x^(3)-15x^(2)+36x+6`
`impliesf'(x)=6x^(2)-30x+36`
`=6(x^(2)-5x+6)`
`=6(x-2)(x-3)`
(i) f(x) वृद्धिमान है
`impliesf'(x)ge0`
`implies6(x-2)(x-3)ge0`
`impliesx-2ge0` और `x-3ge0`
या `x-2le0`और `x-23le0`
`impliesx-2ge 2` और `x ge3`
या `x le2` और `x le3`
`impliesx ge 3` या `x le2`
`implies x in [3,oo,[uu]-oo,2]`
`thereforef(x)` अन्तराल `]-oo,2]uu[3,oo[` में वृद्धिमान है.
(ii) f(x) हासमान है
`impliesf'(x)le0`
`implies6(x-2)(x-3)le0`
`implies2lexle3`
`implies x in [2,3]`
`thereforef(x),` अन्तराल `[2,3]` में हासमान है.
`f(x)=2x^(3)-15x^(2)+36x+6`
`impliesf'(x)=6x^(2)-30x+36`
`=6(x^(2)-5x+6)`
`=6(x-2)(x-3)` `f(x)=2x^(3)-15x^(2)+36x+6`
`impliesf'(x)=6x^(2)-30x+36`
`=6(x^(2)-5x+6)`
`=6(x-2)(x-3)`
यदि `f'(x)=0.`तो `6(x-2)(x-3)=0`
`impliesx=2`तो `x=3`
अब R को तीन अंतरालों `]-oo,2],[2,3]` और `[3,oo[`में विभक्त करते है.

अतः `f(x),,]-oo,2][0,(pi)/(2)]` में वृद्धिमान और `[2,3]` में हासमान है.