अन्तराल ज्ञात कीजिए जिनमे दिया गया फलन `f(x)=sin3x,x in[0,(pi)/(2)]` में (i ) वृद्धिमान (ii ) हासमान है.

Explanation

`f(x)=sin3x`
`impliesf(x)=3cos3x`
(i)f(x) वृद्धिमान है यदि `f'(x)ge0`
`implies3cos3xge0`
`implies0 le3xle(pi)/(2)`
`implies0lexle(pi)/(6)`
`thereforef(x)` अन्तराल `[0,(pi)/(6)]` में वृद्धिमान है.
(ii) `f(x)` हासमान है यदि `f'(x) le0`
`implies3cos3x le0`
`impliescos3x le0`
`implies(pi)/(2)le3x(3pi)/(2)`
`implies(pi)/(6)lexle(pi)/(2)`
`thereforef(x)` अन्तराल `[(pi)/(6),(pi)/(2)]` में हासमान है.