वे अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमे फलन `f(x)=sinx-cosx,0ltxlt2pi(i)` वृद्धिमान (ii ) हासमान है.

Explanation

`f(x)=sinx-cosx,0ltxlt2pi`
`impliesf'(x)=cosx+sinx` `f'(x) geo`
`impliessqrt2sin((pi)/(4)+x)ge0`
`implies0le(pi)/(4)+xlepi`

`=sqrt2((1)/(sqrt2)cosx+(1)/(sqrt2)sinx)`
`=sqrt2sin((pi)/(4)+x)`
(i)f(x) वृद्धिमान है, यदि `implies-(pi)/(4)lexle(3pi)/(4)`
`impliesx in]0,(3pi)/(4).][(7pi)/(4),2pi[`
`thereforef(x)`अन्तराल `]0,(3pi)/(4)]uu[(7pi)/(4),2pi[` में वृद्धि है.
(ii) f(x) हासमान है, यदि `f'(x)le0`
`impliessqrt2sin((pi)/(4)+x)le0`
`impliespile(pi)/(4)+xle2pi`
`implies(3pi)/(4)lex le(7pi)/(4)`
`impliesx in[(3pi)/(4),(7pi)/(4)]`
`thereforef(x)` अन्तराल `[(3pi)/(4),(7pi)/(4)]` में हासमान है.