वक्रो `2y^(2)=x^(3)` और `y^(2)=32x`के लिये प्रतिच्छेद कोण ज्ञात कीजिए.

Explanation

`2y^(2)=x^(3)" "…(1)`
`y^(2)=32x" "…(2)`
दोनों समीकरणों को हल करने पर
`64x=x^(3)impliesx(x^(2)-64)=0`
`impliesx=0,8,-8`
`thereforex=0` पर `y=0`
`x=8` पर `y+-16`
`x=-8` पर y का मान अधिकल्पित है.
अतः प्रतिच्छेद बिन्दु `(0,0),(8,16)`और `(8,-16)`है.
समीकरण (1 ) से `2y^(2)=x^(3)`
`implies4y(dy)/(dx)=3x^(2)`
समीकरण (2 ) से `y^(2)=32y`
`implies2y(dy)/(dx)=32`
`implies(dy)/(dx)=(3x^(2))/(4y)implies(dy)/(dx)=16/y`
बिन्दु (8,16) पर ltbr"gt `m_(1)=(3(8)^(2))/(4xx16)=3,m_(2)=16/16=1`
और `tantheta_(1)=(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))=(3-1)/(1+3)=1/2`
`impliestheta_(1)=tan^(-1)""1/2`
(8,-16) पर
`m_(3)=(3(8)^(2))/(4xx(-16))=-3`
`m_(4)=(16)/(-16)=-1`
और `tan theta _(2)=(m_(3)-m_(4))/(1+m_(3)m_(4))=(-3+1)/(1+3)=(-1)/(2)`
`impliestheta_(2)=tan^(-1)(-(1)/(2))`
बिन्दु (0,0) पर `m_(1)`और `m_(2)`के मान ज्ञात नहीं किये जा सकते है.