सिद्ध कीजिए की यदि वक्र `y=x^(3)` और `xy=k` एक-दूसरे को लंबवत काटते है तो `3k=1.`

Explanation

वक्र के समीकरण
`y=x^(3)" "...(1)` ltgtbrgt `xy=k" "...(2)`
`impliesy=x^(3)`
`xy=k`
`implies(dy)/(dx)=3x^(2)impliesx(dy)/(dx)+y=0`
`implies (dy)/(dx)=3x^(2)implies(dy)/(dx)=-y/x`
माना प्रतिच्छेद बिन्दु `(x_(1),y_(1))` है.
`(x_(1),y_(1))` पर वक्रो की स्पर्श रेखाओ की प्रवणताये `m_(1)=3x_(1)^(2)` तथा `m_(2)=-(y_(1))/(x_(1))`
वक्र एक-दूसरे को समकोण पर काटते है
`implies3x_(1)^(2)(-(y_(1))/(x_(1)))=-1implies3x_(1)y_(1)=1...(3)`
समीकरण (2 ) से
`x_(1)y_(1)=k`
यह मान समीकरण (3 ) में रखने पर
`3k=1`