वक्र `x=costheta,y=sin theta` के बिन्दु `theta=(pi)/(4)` पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए.

Explanation

`theta=(pi)/(4)` पर
`x=cos""(pi)/(4)=(1)/(sqrt2)` और `sin""(pi)/(4)=(1)/(sqrt2)`
अतः बिन्दु के निर्देशांक `=((1)/(sqrt2),(1)/(sqrt2))`
अब `(dx)/(d theta)=-sintheta`और `(dy)/(d theta)=cos theta`
`implies(dy)/(dx)=(dy//d theta)/(dx//d theta)=(cos theta)/(-sin theta)=-cos theta`
`theta=pi//4` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `m_(1)=-cot ""(pi)/(4)=-1`
`impliestheta=(pi)/(4)` पर अभिलम्ब की प्रवणता `m_(2)=(-1)/(m_(1))=1`
और `theta=(pi)/(4)` अर्थात `((1)/(sqrt2),(1)/(sqrt2))` पर अभिलम्ब का समीकरण `y-(1)/(sqrt2)=1(x-(1)/(sqrt2))`
`impliesx-y=0`