यदि वक्र `x^(2//3)+y^(2//3)=a^(2//3)` का अभिलम्ब X -अक्ष से `phi`कोण बनाता है, तो दिखाइए की इसका समीकरण `y cosphi -x sinphi=a cos 2 phi` है.

Explanation

`x^(2//3)+y^(2//3)=a^(2//3)" "...(1)`
`implies2/3.x^(-1//3)+2/3.y^(-1//3)(dy)/(dx)=0`
`implies(dy)/(dx)=-(y^(1//3))/(x^(1//3))`
अतः अभिलम्ब की प्रवणता `=(x^(1//3))/(y^(1//3))=tan phi`(प्रश्नानुसार)
`impliesx/y=tan^(3)phi`
`impliesx=ytan^(3)phi`
समीकरण (1 ) से
`y^(2//3). tan^(2)phi+y^(2//3)=a^(2//3)`
`impliesy^(2//3).sec^(2)phi=a^(2//3)`
`impliesy=acos^(3)phi`
और `x=a cos^(3) phi. tan^(3)phi=a sin^(3)phi`
बिन्दु `(a sin ^(3)phi, a cos^(3))` पर अभिलम्ब का समीकरण
`y-acos^(3)phi=tanphi(x-a sin^(3)phi)`
`impliesy cos phi -acos^(4)phi=x sin phi-asin^(4)phi`
`impliesy cos phi -c sin phi=a(cos^(4)phi-sin^(4)phi)`
`=a(cos^(2)phi-sin^(2)phi).(cos^(2) phi+sin^(2)phi)=a cos 2phi`