फलन `x^(x)` का निमनिष्ठ मान ज्ञात कीजिए.

Explanation

माना `y=x^(x)`
`implieslos y=log(x^(x))=x.logx`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`1/y.(dy)/(dx)=x.1/x+logx.1`
`implies(dy)/(dx)=y(1+logx)`
उच्चिष्ठ या निमनिष्ठ के लिये
`(dy)/(dx)=0`
`implies1+logx=0`
`implieslogx=-1`
`impliesx=e^(-1)=1//e`
पुनः `(d^(2)y)/(dx^(2))=y.1/x+(1+logx).(dy)/(dx)`
`x=1//e` पर `(dy)/(dx)=0`
और `(d^(2)y)/(dx^(2))=y.(1)/(1//e)+0=((1)/(e))^(1//e). e gt0`
अतः `x=1//e` पर फलन निमनिष्ठ है.
और निमनिष्ठ मान `((1)/(e))^(1//e)=(1)/(e^(1//e))`