दो संख्याओं का योग निश्चित है. सिद्ध कीजिए की उनका गुणनफल अधिकतम होगा, यदि प्रत्येक संख्या योग की आधी है.

Explanation

माना संख्याएँ x और y है तथा इनका योग a अचर है.
`thereforex+y=a" "...(1)`
माना संख्याओं का गुणनफल P है.
`thereforeP=x.y`
`=x(a-x)` [समीकरण (1 ) से]
`=ax-x^(2)`
`implies(dP)/(dx)=a-2x`
उच्चिष्ठ/निमनिष्ठ के लिये
`(dP)/(dx)=0`
`impliesa-2x=0`
`impliesx=a//2`
और `(d^(2)P)/(dx^(2))=-2lt0`
`impliesx=a//2` पर P अधिकतम (उच्चिष्ठ) है.
अब `y=a-x=a-a2=a//2`
अतः अधिकतम गुणनफलो के लिये प्रत्येक संख्या योग की आधी है.