एक आयत की लम्बाई `x,5` सेमी/मिनट की दर से घट रही है और चौड़ाई y, 4 सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है. तब x=8 सेमी और y=6 सेमी है तब आयत के (a ) परिमाप (b ) क्षेत्रफल की परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए.

Explanation

`(dx)/(dt)=-5` सेमी/मिनट `(dy)/(dt)=4`सेमी/मिनट
(a) मान आयत का परिमाप p है.
`thereforeP=2(x+y)`
`implies(dp)/(dt)=2((dx)/(dt)+(dy)/(dt))=2(-5+4)=-2`
`therefore` आयत का परिमाप 2 सेमी/मिनट की दर से घट रहा है.
(b) माना आयत का क्षेत्रफल A है.
`thereforeA=xy`
`implies(dA)/(dt)=(d)/(dt)(xy)=x.(dy)/(dt)+y(dx)/(dt)`
`x=8` तथा `y=6` पर
`(dA)/(dt)=8xx4+6xx(-5)=2`
`therefore` आयत का क्षेत्रफल 2 `"सेमी"""^(2)`/मिनट की दर से बढ़ रहा है.