एक पाइप से रेट 12 `"सेमी"""^(3)`/सेकण्ड की दर से गिर रही है. गिरती रेत जमीन पर एक ऐसे शंकु बनाती है जिसकी ऊंचाई सदैव आधार की त्रिज्या का छठा भाग है. रेत से बने के शंकु की ऊंचाई किस दर से बढ़ रही है, जबकि ऊंचाई 4 सेमी है?

Explanation

माना किसी क्षण t पर शंकु की ऊंचाई h और त्रिज्या r है.
अब प्रश्नानुसार, `h=r/6" "...(1)`
शंकु की आयतन
`V=1/3pir^(2)h`
`impliesV=1/3pi(6h)^(2).h`
`=12pih^(3)`
`implies(dV)/(dt)=36pih^(2).(dh)/(dt)`
`(dV)/(dt)=12"सेमी"""^(3)` /सेकण्ड और `h=4` सेमी रखने पर
`12=36pi(4)^(2)(dh)/(dt)`
`implies(dh)/(dt)=(1)/(48pi)` सेमी/सेकण्ड