सिद्ध कीजिए कि `[0,(pi)/(2)]` में `y=(4sin theta)/((2+costheta))-theta, theta` का एक वृद्धिमान फलन है.

Explanation

`y=(4sin theta)/(2+costheta)-theta`
`implies(dy)/(d theta)=(-4sin theta.(-sin theta))/((2+costheta)^(2))-1`
`=(8costheta+4cos^(2)theta+4sin^(2)theta)/((2+costheta)^(2))-1`
`=(4+8costheta)/((2+costheta)^(2))-1=(4+8costheta-(2+costheta)^(2))/((2+costheta)^(2))`
`=(4costheta-cos^(2)theta)/(2+cos theta)=(costheta(4-costheta))/((2+costheta)^(2))`
अब `(dy)/(d theta)ge0`
`implies(cos theta(4-cos theta))/((2+cos theta)^(2))ge0`
`impliescos thetage0 " "(because4-cos thetagt0)`
`impliestheta in[0,(pi)/(2)]`
अतः फलन `[0,(pi)/(2)]` में वृद्धिमान है.