वक्र `x=a cos ^(3)theta, y=a sin ^(3) theta `के `=(pi)/(4)` पर अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए.

Explanation

`x=acos^(3)theta`
`implies(dx)/(d theta)=a(d)/(d theta) cos^(3)theta=a .3 cos ^(2)theta(d)/(d theta)(cos theta)`
`=-3a cos^(2)theta sin theta`
तथा `y=sin^(3)theta`
`implies(dy)/(d theta)=a(d)/(d theta)sin^(3)theta=a. 3 sin ^(2)theta(d)/(d theta)(sin theta)`
`=3a sin ^(2)thetacos theta`
अब `(dy)/(dx)=(dy//d theta)/(dx//d theta)=(3a sin ^(2)thetacos theta)/(-3a cos^(2)thetasintheta)=-tan theta`
`theta=(pi)/(4)` पर
स्पर्श रेखा की प्रवणता
`m=-tan ""(pi)/(4)=-1`
तथा अभिलम्ब की प्रवणता `=-1/m=-(1)/(-1)=1`