वक्र `y=x^(2)-2x+7` की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो
(a)रेखा `2x-y+9=0` के समान्तर है.
(b)रेखा `5y-15x=13` पर लम्ब है.

Explanation

वक्र का समीकरण
`y=x^(2)-2x+7" "...(1)`
`implies (dy)/(dx)=2x-2`
(a)रेखा `2x-y+9=0`
`impliesy=2x+9`
इसकी प्रवणता m =2
समांतर रेखा की प्रवणता =2
`therefore2x-2=2`
`implies2x=4`
`impliesx=2`
`x=2`समीकरण (1 ) रखने पर
`y=2^(2)-2xx2+7=7`
तथा बिन्दु (2,7) पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`y-7=2(x-2)`
`impliesy-7=2x-4`
`implies2x-y+3=0`
(b) रेखा का समीकरण
`5y-15x=13`
`impliesy=3x+13/5`
इसकी प्रवणता =3
लम्बे रेखा की प्रवणता `=-1/3`
`2x-2=-1/3`
`implies2x=-1/3+2=5/3`
`impliesx=5/6`
`x=5/6` समीकरण (1 ) रखने पर
`y=((5)/(6))-2xx5/6+7=(25-60+252)/(30)=217/36`
तथा बिन्दु `((5)/(6),(217)/(36))` पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`implies36y-217=-12x+10`
`implies12x+36y-227=0`