फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, ज्ञात कीजिए.
(v) `f(x)=x^(3)-6x^(3)+9x+15`

Explanation

`f(x)=x^(3)-6x^(3)+9x+15`
`impliesf'(x)=3x^(2)-12x+9` तथा `f'(x)=6x-12`
न्यूनतम और उच्चतम के लिये
`f'(x)=0`
`3x^(2)-12x+9=0`
`x^(2)-4x+3=0`
`implies(x-1)(x-3)=0`
`implies(x-1)(x-3)=0`
`impliesx=1` या `x=3`
`x=1`पर
`f'(1)=6xx1-12=-6lt0`
`impliesx=1 `पर ` f(x)` उच्चतम है.
तथा उच्चतम मान `=1-6+9+15=19`
`x=3` पर
f" `(3)=6xx3-12=6gt0`
`impliesx=3` पर `f(x)` न्यूनतम है.
तथा न्यूनतम मान `=3^(3)-6(3)^(2)+9xx3+15`
`=27-54+27+15=15`