अन्तराल `[0,3]` पर `3x^(4)-8x^(2)+12x^(2)-48x+25` के उच्चतम मान और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए.

Explanation

माना `f(x)=3x^(4)-8x^(3)+12x^(2)-48x+25`
`impliesf'(x)=12x^(3)-24x^(2)-24x^(2)+24x-48`
`=12(x^(3)-2x^(2)+2x-4)`
`=12{x^(2)(x-2)+2(x-2)}`
`=12(x-2)(x^(2)+2)`
उच्चतम और न्यूनतम के लिए, `f'(x)=0,`
`implies12(x-2)(x^(2)+2)=0`
`impliesx-2=0impliesx=2 ne[0,3]`
तथा `x^(2)+2ne0`
अब हम x = 2 और अन्तराल `[0,3]` के अन्त बन्दुओ पर f का मान ज्ञात करते है
`x=0` पर `f(2)=3xx2^(4)-8xx2^(3)+12xx2^(2)-48xx2+25`
`=46-64+48-96+25=-39`
`x=0` पर, `f(0)=0-0+0-0+25=25`
x = 3 पर, `f(3)=3xx3^(4)-8xx3^(3)+12xx3^(2)-48xx3+25`
`=243-216+108-144+25=16`
`thereforef(x)` का `x=0` का निरपेक्ष उच्चतम मान 25 है और `x=2` पर निरपेक्ष निम्नतम मान - 39 है.