अन्तराल `[0,2pi]` के किन बिन्दुओ पर फलन `sin2x` अपना उच्चतम मान प्राप्त करता है?

Explanation

मान कि `f(x)=sin2ximpliesf'(x)=2cos 2x` उच्चतम और न्यूनतम के लिए `f'(x)=0`
`implies2cos2x=0impliescos2x=0`
`implies2x=pi/2,(3pi)/(2),(5pi)/(2),(7pi)/(2)`
`impliesx=(pi)/(4),(3pi)/(4),(5pi)/(4),(7pi)/(4)`
इसलिए हम `x=pi/4,(3pi)/(4),(5pi)/(4),(7pi)/(4)` और अन्तराल `[0,2pi]`
के अन्त बिंदु पर f का मान ज्ञात करते है.
`x=0`पर `f(0)=sin(2xx0)=0`
`x=2pi`पर, `f(2pi)=sin(2xx2pi)=0`
`x=(3pi)/(4)`पर, `f((pi)/(4))=sin(2xx(pi)/(4))=sinpi/2=1`
`x=(3pi)/(4)` पर, `f((3pi)/(4))=sin(2xx(pi)/(4))=sin""(3pi)/(2)=sin(pi+(pi)/(2))=-sin""(pi)/(2)=-1`
`x=(5pi)/(4)` पर, `xfr((5pi)/(4)` पर, `f((5pi)/(4))=sin(2xx(5pi)/(4))=sin""(5pi)/(2)=sin(2pi+(pi)/(2))=sin""(pi)/(2)=1`
`x=(7pi)/(4)` पर, `f((7pi)/(4))=sin(2xx(7pi)/(4))=sin""(7pi)/(2)=sin(2pi+(3pi)/(2))=sin""(3pi)/(2)=-1`
`thereforef(x)` का अन्तराल `[0,2pi]` में निरपेक्ष उच्चतम मान 1 है जो `x=pi/4`और `x=(5pi)/(4)`पर है.