अन्तराल `[1,3]` में `2x^(3)-24x+107` का महत्तम मान ज्ञात कीजिए. इसी फलन का अन्तराल `[-3,1]` में भी महत्तम मान ज्ञात कीजिए.

Explanation

मान लीजिए कि `f(x)=2x^(3)-24x+107`
`impliesf'(x)=6x^(2)-24=6(x^(2)-4)=6(x+2)(x-2)`
उच्चतम और नीनतम के लिए `f'(x)=0`
`implies6(x+2)(x-2)=0`
`impliesx=2,-2`
अन्तराल `[1,3]` के लिए हम `x=2in[1,3]` और अन्तराल `[1,3]` के अन्त बिन्दुओ पर f का मान ज्ञात करते है.
`x=1` पर `f(1)=2xx1^(3)-24xx1+107=85`
`x=2` पर, `f(2)=2xx2^(3)-24xx2+107=75`
`x=3` पर, `f(3)=2xx3-24xx3+107=89`
इसलिए अन्तराल `[1,3]` में f (x ) कि निरपेक्ष उच्चतम मान 89 है जो x = 3 पर है.
`[-3,-1]`के लिये हम `x=-2in[-3,-1]`और अन्तराल `[-3,1]` के अन्त बिन्दुओ पर f का मान ज्ञात करना है.
`x=-1` पर `f(-1)=2(-1)^(3)-24(-1)+107`
`=-+24+107=129`
`x=-2` पर `f(-2)=2(-2)^(3)-24(-2)+107=-16+48+107=139`
`x=-3` पर `f(-3)=2(-3)^(3)-24(-3)+107=-54+72+107=125`
इसलिए अन्तराल `[-3,-1]`पर `f(x)` का निरपेक्ष उच्चतम मान 139 है जोकि `x=-2` पर है.