`[0,2pi]` पर `x+sin2x`का उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए.

Explanation

माना `f(x)=x+sin2x,`
`f'(x)=1+2cosx`
उच्चतम और न्यूनतम के लिए `f'(x)=0`
`implies1+2cos2x=0`
`impliescos2x=-cos""(pi)/(3)`
`impliescos2x=cos (pi-(pi)/(3))` या `cos(3pi-(pi)/(3))` या `(3pi+(pi)/(3))_`
`implies2x=(2pi)/(3),(4pi)/(3),(8pi)/(3),(10pi)/(3)`
`impliesx=pi/3,(2pi)/(3),(4pi)/(3),(5pi)/(3)in[0,2pi]`
तब,हम बिन्दुओ `x=pi/3,(2pi)/(3),(4pi)/(3),(5pi)/(3)` और अन्तराल
`[0,2pi]` के अन्त बिन्दुओ पर f का मान ज्ञात करते है.
`x=0` पर `f(0)=0+sin0=0`
`x=pi/3` पर, `f((pi)/(3))=pi/3+sin""(2pi)/(3)=pi/3+sin""(pi)/(3)=(pi)/(3)+(sqrt3)/(2)`
`x=(2pi)/(2)` पर, `f((4pi)/(3))=(4pi)/(3)+sin""(8pi)/(3)=(4pi)/(3)+sin""(2pi)/(3)=(4pi)/(3)+(sqrt3)/(2)`
`x=(5pi)/(3)` पर, `f((5pi)/(3))=(5pi)/(3)+sin""(10pi)/(3)=(5pi)/(3)-sin""(2pi)/(3)=(5pi)/(3)-(sqrt3)/(2)`
`x=2pi` पर, `f(2pi)=2pi+sin4pi=2pi+0=2pi`
इसलिए `x=2pi` पर f का उच्चतम मान `2pi` है और `x=0` पर f का न्यूनतम मान 0 है.