ऐसी दो धन संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए ताकि `x+y=60`और `xy^(3)` उच्चतम हो.

Explanation

माना `P=xy^(3)`
दिया है `x=60impliesx=60-y`
`thereforeP=(60-y)y^(3)impliesP=60y^(3)-y^(4)`
`implies(dp)/(dy)=180y^(2)-4y^(3)`
और `(d^(2)P)/(dy^(2))=360y-12y^(2)`
उच्चतम मान के लिए, `(dp)/(dy)=0`
`implies180y^(2)-4y^(3)=0`
`implies4y^(2)(45-y)=0`
`impliesy=0` या `t=45`
लेकिन `y ne0` इसलिए `y=45`
`y=45` पर, `((d^(2)P)/(dy^(2)))_(y=45)=360xx45-12xx(45)^(2)=16500-2430=-8100lt0`
`impliesP` का स्थानीय उच्चतम मान `y=45` पर है.
`thereforex=60-45=15`
इसलिए, संख्याएँ है 15 और 45 है.