45 सेमी `xx24` सेमी की टिन की आयताकार चादर कोनो पर वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बने टिन के फलको को मोड़कर ढक्कन सहित एक संदूक बनाता है. काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे सन्दूक का आयतन उच्चतम हो.

Explanation

माना चारो कोनो से x सेमी भुजा के वर्ग काटे जाते है. किनारो को मोड़कर सन्दूक बनाने पर सन्दूक की लम्बाई चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः `(45-2x)` सेमी और x सेमी होगी.
`(24-2x)` सेमी और x सेमी होगी
सन्दूक का आयतन `V=(45-2x)(24-2x)*x`
`=4x^(3)-138x^(2)+1080x`
`implies(dV)/(dx)=12x^(2)-276x+1080`
उच्छिष्ट/निम्निष्ठ के लिये `(dV)/(dx)=0`
`implies12(x^(2)-23x+90)=0`
`implies(x-5)(x-18)=0`
`impliesx=5`या `x=18`
`x=18` सेमी संभव नहीं है क्योकि x = 18 पर `24-2x=24-36=-12` जो असम्भव है.
`thereforex=5` सेमी
`(d^(2)V)/(dx^(2))=24x-276`
`x=5` पर ,
`(d^(2)V)/(dx^(2))=120-276=-156lt0`
`impliesx=5` पर आयतन महत्तम है.
`therefore` अभीष्ट वर्ग की =5 सेमी